Lecturas Científicas

El número en la ciencia y en el psicoanálisis.

Por Marco  Focchi
Publicado en Lectura Lacaniana: 2 diciembre, 2012


El presente artículo es de la Revista Virtualia N” 25 noviembre 2012 dedicada a lo real en la ciencia y en el psicoanálisis. El presente trabajo originalmente  fue publicado, traducido al francés, en la revista MENTAL N° 25 «Psychanalyse, science et scientisme», EuroFédération de Psychanalyse, Belgique, 2011.

Marco Focchi es psicoanalista. Practica psicoanálisis en Milán, Italia.

Proponemos para ésta ocasión un texto notable en su precisión, elegido por nosotros porque es, si lo podríamos decir así, un paradigma de lo que llamamos lectura Lacaniana. Contiene los fundamentos necesarios para diferenciar que el psicoanálisis no es una ciencia y la articulación del psicoanálisis con el discurso científico. Pero fundamentalmente, el trabajo extrae las consecuencias que tiene para la práctica analítica las diferencias del número para la ciencia y para el psicoanálisis. Lean con atención las diferencias entre la escritura ascética, sin goce, de la ciencia y la escritura para el psicoanálisis, en la que necesariamente está incluido un cuerpo. El texto podrá leerse en dos partes. En la primera, llegaremos hasta “el número para Lacan”.

En la segunda parte, que publicaremos en Enero 2013, desde el concepto de “letra” en adelante.

Carlos Dante García

 

El número en la ciencia y en el psicoanálisis

En el punto al cual llegó hoy nuestro debate, incluso si no sostenemos que el psicoanálisis deba considerarse una ciencia, es necesario sin embargo precisar su articulación con el discurso científico. No debemos en efecto omitir que Lacan, en su tiempo, se ha confrontado seriamente con la pregunta de si el psicoanálisis debía o no formar parte de la ciencia, y la reflexión en este sentido ha tenido un momento particularmente decisivo en el año 64 con el Seminario 11 sobre los cuatro conceptos fundamentales del psicoanálisis.

Se trata de un seminario que tiene una posición central, tanto desde el punto de vista político como teórico, ya que marca la escansión que inaugura la segunda enseñanza de Lacan, concluyendo la fase más marcadamente estructuralista, decididamente orientada en dirección a una formalización lingüística de los conceptos psicoanalíticos. Confrontarse con la ciencia significa ante todo, para Lacan, poner a prueba la posibilidad de inscribir el psicoanálisis en un discurso formalizado y, en la medida de lo posible, matematizado.

 

El libro de la naturaleza 

La matemática es en efecto el instrumento a través del cual la ciencia describe con claridad la realidad y, más incisivamente, opera -incluso si por razones menos claras- eficazmente sobre ella.

La idea de Galileo de que la matemática es la lengua en la cual está escrito el libro de la naturaleza constituye el punto de partida de la ciencia moderna. La modelización del mundo físico, su descripción a través de sistemas de ecuaciones, la inteligibilidad que adquiere a través del número, son la base por la cual el cálculo puede instalar su propia potencia operativa a través de la ciencia aplicada. Más de trescientos años después del paso decisivo de Galileo, Einstein todavía se preguntaba cómo era posible que la matemática, producto del pensamiento humano, se adapte de manera tan sorprendente a los objetos de la realidad.

Se trata de una pregunta que presupone una toma de posición filosófica sobre el número y en el debate sobre los fundamentos de la matemática, en las primeras décadas del siglo, las respuestas a este problema se han dividido esencialmente entre dos diversas concepciones que los científicos han adoptado según su propia sensibilidad.

El punto de vista platónico en matemáticas considera la existencia real del número. Las leyes de la naturaleza resultan en consecuencia fundadas sobre simetrías e invariantes intrínsecas a la realidad, y la investigación científica las descubre y las pone a la luz. El investigador debe solamente hacer aparecer lo que la naturaleza de por sí contiene.

El punto de vista constructivista, particularmente en la versión intuicionista, llama por el contrario a las raíces de la intuición humana y considera que una fórmula matemática tiene sentido sólo en relación a la serie finita de cálculos usados para construirla. En esta perspectiva la operatividad de la matemática sobre la naturaleza es congruente con el paradigma computacional. La computadora ideal -la máquina de Turing- puede en efecto decidir la veracidad o falsedad de una proposición en una serie finita de pasajes. Ha sido demostrado sin embargo que existen proposiciones para las cuales sería necesario un tiempo infinito para decidir. Ahora bien, una serie infinita de números puede ser originada en una ley o puede ser absolutamente aleatoria. En el primer caso se dice que la serie es algorítmicamente comprimible, en otras palabras: la secuencia infinita puede ser sustituida por la secuencia más breve que la genera. Esta visión de las cosas parecería implicar que la ciencia es posible si el mundo es algorítmicamente comprimible, lo que quiere decir si está compuesto de un número infinito de elementos discretos que responden a una ley.

En la base de estas dos concepciones, platónica y constructivista, habrían dos ontologías radicalmente diferentes: la platónica, fundada en la simetría, prevé en la base del espacio-tiempo un sustrato continuo apto para permitir las operaciones y las trasformaciones de los objetos que en sus movimientos permanecen inalterados, mientras que el paradigma computacional prevé una sustracción discreta que es posible elaborar a través de los bits de la información

 

La ciencia aplicada 

Si se limitase a describir los fenómenos la ciencia no habría adquirido naturalmente la enorme importancia que tiene y que afecta a nuestra cotidianeidad. Justamente ella entra en nuestra vida para transformarla, se aplica a fenómenos no solamente para conocerlos sino para dominarlos y operar sobre los mismos.

¿Cómo puede entonces la ciencia aplicada traducir en operatividad concreta la claridad descriptiva que, a través de los modelos matemáticos, obtiene de la realidad? Los fundamentos de la ciencia aplicada implican por un lado, como hemos dicho, los modelos, es decir las ecuaciones que describen los fenómenos, y por otro los algoritmos, esto es los procedimientos para resolver problemas de naturaleza aritmética o combinatoria y que son, sustancialmente, métodos de cálculo. Es precisamente a través del cálculo que la ciencia opera sobre la realidad [2].

Con el desarrollo de la informática, a partir de John von Neumann y de Herman Goldstine, la posibilidad del cálculo se ha potenciado enormemente y una máquina puede efectuar un número desmesurado de operaciones. Esto abre horizontes de aplicación de otra forma impensables. El vuelo espacial, por ejemplo, habría sido imposible sin las ecuaciones clásicas del movimiento, pero habría sido imposible igualmente sin la maquina capaz de resolver las millones de operaciones necesarias para dirigir y corregir continuamente la ruta del vuelo.

El cálculo algorítmico trabaja con elementos discretos, bits de información.

¿Cómo puede entonces tratar las ecuaciones definidas sobre el continuo que están presentes en los modelos? La solución consiste en la discretización de los modelos, esto es que los modelos iniciales sean sustituidos por procedimientos aritméticos que se aproximan, en lo discreto, al modelo continuo con operaciones de carácter iterativo, en donde una regla es repetida innumerables veces hasta arribar a la solución.

 

Aproximación 

Lo importante en este punto es la idea de aproximación, que implica la posibilidad del error de cálculo. A un número real se lo aproxima, por ejemplo, por exceso o por defecto, pero no se llega nunca a él exactamente. Se abre así, entre la gran cantidad de operaciones efectuadas, un margen de error posible. Esto no quita nada a la eficacia del cálculo: la ganancia que se obtiene en velocidad y en legibilidad de los resultados encuentra, paradojalmente, una ventaja por la inclusión de la posibilidad de error. En los procedimientos actuales de cálculo lo que se busca entonces no es la exactitud sino una aproximación eficaz.

La ciencia aplicada se interesa por lo tanto en el número, en primer lugar, por su carácter operativo, mientras que el pensamiento sobre el número es más bien dejado a las diversas visiones expresadas en la filosofía de las matemáticas que permanecen en su trasfondo.

Es notable que en el modelo no se busca la similitud con el fenómeno: la simulación encuentra estructuras que no existen en la naturaleza y es la integración de estas estructuras la que produce la inteligibilidad. Lo importante para el modelo computacional no es dar una imagen de la de la realidad, además eso se separa de cualquier forma de intuición porque de todas formas lo que importa es que el algoritmo sea conclusivo, que llegue a un resultado, por exceso o por defecto, donde el carácter conclusivo coincide con la eficacia.

 

El objeto idéntico a sí mismo 

En la física moderna es quizás en la mecánica cuántica en donde, mayormente, se encuentra un límite a la posibilidad de representarse los fenómenos. Las relaciones que la matemática describe no son comprensibles, si por comprensión entendemos volverlas visibles, accesibles a la Anschauung. El término Anschauung recorre con frecuencia el lenguaje de los protagonistas históricos del debate sobre la mecánica cuántica, dejando en ellos una marca kantiana. Si la Anschauung es, en efecto, la representación condicionada por la presencia del objeto, los modelos matemáticos excluyen la posibilidad misma de hacer depender las representaciones del objeto. La operatividad que la ciencia llega a realizar a través de la matemática reposa en última instancia sobre la íntima correspondencia o sobre la íntima copertenencia entre número y ente objetivado. La única condición es que el ente objetivado sea idéntico a sí mismo, http://virtualia.eol.org.ar/ 3 Noviembre o sea al ente del cual las diferencias cualitativas son reducidas a la indiferencia cuantitativa. Sólo si el ente es idéntico a sí mismo puede ser objeto de cálculo.

 

El sujeto conforme al cálculo 

Muchos de los temas sobre los que se ha ejercido la reflexión contemporánea pasan por la unión de la certeza y de la calculabilidad a la cual el ente objetivado es sometido. Partiendo del indiscutible suceso que el cálculo aporta en la gestión técnica del mundo objetivo se llega a la extensión indebida de la calculabilidad a las ciencias humanas, inducida por la búsqueda de una certeza análoga a aquella que aportan las ciencias naturales, como subrogado de la declinante autoridad de todas las instituciones sociales: de la familia a la escuela, pasando por la política. A través de la sociología y de la estadística se hacen pasar, bajo el velo respetable de la ciencia, dispositivos gubernamentales determinados.

La ideología cientificista contemporánea justifica el traslado del cálculo al factor subjetivo en base a que lo calculable es la única forma de conocimiento y de dominio de la realidad, prometiendo una garantía basada en el éxito que la potencia operativa del número ha demostrado, a pesar de que ella se ha limitado al campo de las ciencias naturales.

Para saturar todas las correspondencias posibles, el sujeto contemporáneo debe ser gobernado desde lo calculable y a este efecto debe ser, en cierto sentido, adecuadamente formateado, reducido a ser receptivo a lo calculable. Esto significa que el sujeto debe ser pensado como idéntico a sí mismo, conforme y conformado. Aquello que hoy parece el mundo de la personalización extrema, donde todo viene hecho a medida para nosotros, es en verdad el mundo de la extrema homologación. Los algoritmos de Google, después de algunas compras realizadas en los sitios que frecuentamos, saben ya nuestros gustos y nos proponen, por ejemplo, los libros que querremos leer o los gadgets sin los cuales no podremos vivir. Este mundo de la aparente extrema personalización puede funcionar sólo reduciendo al sujeto a la identidad consigo mismo, violando suprivacy para hacer entrar la artillería invasora del mercado a través del caballo de Troya de la seducción en la cual se dice qué cosa debe ser deseada.

 

El sujeto no idéntico a sí mismo 

En la perspectiva psicoanalítica sin embargo, ya a partir de Freud, el tema de la identificación sugiere que el sujeto no es pensable a través del concepto de identidad consigo mismo: un sujeto toma su lugar en el teatro de las representaciones esencialmente a través de la identificación con otro. Lacan, en la fase estructuralista, prolonga este legado freudiano definiendo al sujeto a partir de su función en el interior de la cadena significante, donde un signifícate representa al sujeto para otro significante.

Cuando Lacan, en su segunda enseñanza, estudia la función del sujeto a partir de la teoría de los números se apoya en la definición de Frege del cero como punto de partida de la numeración. El cero para Frege es el concepto de la no identidad consigo mismo y, justamente por eso, puede indicar lo que no existe. El sujeto definido de este modo no es evidentemente una substancia sino, sobre todo, una insistencia irreductible en cuanto tal a la identidad consigo mismo.

 

El número forma parte de lo real pero no opera sobre él 

En el debate con la ciencia, y en la articulación de las problemáticas psicoanalíticas con las de la ciencia, un primer punto a tener en cuenta es que la ciencia se dirige a objetos idénticos a sí mismos y que, precisamente por esto, responden al cálculo, mientras el psicoanálisis concierne a un sujeto no idéntico a sí mismo y que, en cuanto tal, resulta elusivo.

El segundo punto, que deriva del precedente, es que rápidamente aparece una diferencia en el modo de tratar con el número. La ciencia se plantea la cuestión de su operatividad. Lacan se confronta con los pensadores que han buscado fundar la teoría del número.

La pregunta que Lacan se plantea no es: “¿Qué podemos hacer con los números?” sino más bien “¿Qué cosa hay de real en la lengua?”, y la respuesta es que lo que hay de real es precisamente el número. “Para no dejarlos en la ambigüedad – dice en la lección del 8 de diciembre 1971 del seminario …ou pire [3]- la zanjo: el número forma parte del real”. Sin embargo esto no implica automáticamente que el número opere sobre el real del que se ocupa el psicoanálisis del mismo modo a cómo opera en aquello de lo que se ocupa la ciencia. La idea, formulada por Lacan al inicio de los años 70, que no hay escritura de la relación sexual, va más bien en el sentido contrario.

 

Función diferente de la escritura formal 

Incluso si, en el último momento de su enseñanza, Lacan toma una vía distinta que la de incluir el psicoanálisis en el discurso científico, queda aún para él en primer plano la exigencia de la formalización, sobre la cual se interroga por ejemplo en el Seminario 20. “La formalización matemática -dice en la lección del 15 de mayo 1973-es nuestra meta, nuestro ideal”[4]. La formalización implica escritura, letras puestas negras sobre blanco, en modo análogo a aquellas en las cuales se formulan las leyes científicas.

En el Seminario 20 Lacan toma el ejemplo de la ley de la inercia.

 

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Las letras que aparecen en la fórmula sustituyen las cantidades numéricas e indican el vínculo y las operaciones que la ley prescribe. Esto al menos vale así para la física. Para el psicoanálisis, sugiere Lacan, aquello que se escribe son las condiciones del goce [5] ¿Qué significa? Que para gozar el ser hablante debe pasar por algunas señales que indican dónde el goce se ha manifestado y sustraído, dónde ha tenido lugar un acontecimiento pulsional, dónde el cuerpo porta las marcas que contornean la zona erógena. Es necesario además agregar que el movimiento de la repetición es la aproximación reiterada a estos signos.

Aunque tanto la ciencia como el psicoanálisis impliquen una referencia a la escritura hay que destacar el modo diverso en que esta escritura funciona.

Hay, sin embargo, una vertiente en común. Aquello que le interesa a Lacan es también ver cómo las leyes, las fórmulas, la escritura formalizada, se alejan de la función imaginaria, de la rutina en la cual el significado mantiene siempre el mismo sentido. De ese modo las fórmulas de la ciencia implican una cancelación del cuerpo. El alejamiento de la ciencia de la Anschuung y el alejamiento del psicoanálisis de lo imaginario van hacia la misma dirección.

La experiencia del cuerpo, para el ser hablante, pasa a través de lo imaginario y es esto lo que hace de velo a lo real. Es un velo que la matemática quita. En «Radiofonía» Lacan escribe «Incorporal es la función, que hace realidad de la matemática»[6]. Lacan no se refiere aquí a una eliminación del sujeto de la estructura de la matemática, lo cual podría parecer más del orden de la consecuencia, sino a una cancelación del cuerpo. La incorporeidad, tomada aquí como función, es el revés de la función imaginaria y es sólo a través de suprimir lo imaginario que la matemática toma consistencia, se torna capaz de morder la realidad. El uso del termino realidad es aquí subrayado y tomado en su preciso valor. Diciendo realidad Lacan no dice real, y no piensa por lo tanto en una operatividad de la matemática sobre lo real o, más precisamente, sobre el inconsciente real en el cual se interesa el psicoanálisis.

En otros términos: la matemática ha capturado la realidad. Ésta puede ser el lenguaje en el cual se escribe el libro de la naturaleza en el sentido propuesto por Galileo, porque el ente objetivado es tomado fuera de cualquier esquema imaginario, porque es desfantasmatizado, porque la lengua en la cual está escrito el libro de la naturaleza no es la signatura rerum de Paracelso y de Jakob Böhme, y no funda la relación del signo con la cosa sobre relaciones de semejanza, de afinidad, de una íntima correspondencia secreta.

Por la misma razón Russell, y el formalismo en general de matriz hilbertiana, afirman que la matemática no tiene ningún sentido, que los axiomas expresan sólo las reglas con las cuales las fórmulas derivan unas de las otras y por eso, los signos y símbolos de las operaciones, están desprovistos de significado en cuanto al contenido. Todos los símbolos matemáticos están, en sí mismos, vaciados de sentido. El éxito operativo de la matemática en el discurso científico pasa también por este cortocircuito del sentido, a través de una coherencia obtenida por la anulación de la resistencia del sentido.

 

La operatividad del psicoanálisis 

¿Qué podemos decir del modo en el cual funciona el psicoanálisis? ¿La interpretación, a través de la cual opera, no es aquello que va justamente en la vía del sentido? ¿No es aquello que da sentido a algo que se contrapone al sujeto como sin sentido, como lapsus, como punto de tropiezo, como méprise, es decir, como equívoco, malentendido, captura fallida de algo que se fuga? Esta modalidad representa, en efecto, la perspectiva freudiana clásica que se fundamenta en el Nombre del Padre, es decir sobre la operación que da un sentido fálico a la falta. Para Lacan, sin embargo, la cuestión es a la inversa: la interpretación apunta más bien a lo que no tiene sentido, a aquello que aflora no como un elemento para restituirle el sentido sino como un significante irreductible al sentido, un S1que no se articula con un S2 y que, por lo tanto, no da lugar a un efecto semántico. En este S1 opaco al sentido reconocemos el signo que la lengua marca sobre el cuerpo del ser hablante, signo de goce, signo del trauma que deja el encuentro con el goce, singular para cada uno y que el sentido no resuelve. Es importante notar sin embargo que este signo irreductible, a diferencia del símbolo matemático, implica el soporte de la realidad corpórea.

En el discurso científico la escritura tiene un carácter que, en “Lituratierra”[7], Lacan define como ascético. Una escritura ascética es una escritura privada de goce. Tenemos así para Lacan dos condiciones necesarias para definir la escritura científica: la matemática incorpórea, o sea desimaginarizada, y la fórmula científica limpia de goce. Lacan define además el deseo del matemático como el deseo de un ciframiento más allá del goce. En esta definición convergen la cancelación de lo imaginario del sentido en la función incorpórea y el ascetismo como superación del goce.

Un escritor dividido entre la literatura y la ciencia como Paolo Girodano hace percibir mucho más claramente el sentido de este ascetismo cuando se expresa en una entrevista[8] diciendo que la matemática es un mundo pacificado, tranquilo, donde uno puede retirarse cuando todo alrededor te turba.

El psicoanálisis no va hacia el ascetismo de esta pacificación y, aunque podamos empujar la formulación del psicoanálisis en dirección del modelo científico, esta no será nunca correlativa a una posibilidad de cálculo que integre lo real del inconsciente, es decir, lo real de un goce que la formalización no puede acoger sino como su impasse [9].

 

El número para Lacan 

Desde este punto de vista no podemos simplemente cerrarnos a considerar que la ciencia recorre un camino distinto que el del psicoanálisis, porque la ciencia -y la formalización matemática que ella implica- son una condición preliminar para el psicoanálisis . De hecho, es el punto de detención de la formalización el que revela lo real del psicoanálisis, punto eminentemente singular que no puede reducirse a la validez universal de las leyes científicas. La diferencia importante entre ciencia y psicoanálisis reside en otro punto y no en el de la formalización, está en el modo en que es tratado el número.

Es en el seminario …ou pire que Lacan aborda más extensamente la teoría del número, destacando en particular dos aspectos: el cero como no idéntico a sí mismo, del que hace el punto de sutura del sujeto con la cadena significante y, otro aspecto fundamental que surge de la lectura detallada de este seminario, la noción de cardinal inaccesible, esto es de un número que no puede ser alcanzado a través de las operaciones conjuntistas de unión y de elevación de la potencia del conjunto.

El primer cardinal infinito – – es inaccesible precisamente en este sentido, porque cualquier unión de números finitos y a cualquier potencia que se los eleve recaen siempre en lo finito, y no se puede alcanzar, no se puede acceder a él a partir de lo finito. Se trata de la misma lógica que encontramos en el antiguo ejemplo de Aquiles y la tortuga. La tortuga es inaccesible para Aquiles porque no puede nunca alcanzarla. Lacan retoma este ejemplo en el Seminario 20 y, en cierto punto, cuando pone a Briseis en el lugar de la tortuga resulta claro a dónde quiere llegar: a la noción matemática de inaccesibilidad respecto a la mujer y se torna ilustrativa de la ausencia de relación sexual, porque si Briseis es como la tortuga, Aquiles podrá superarla pero nunca podrá alcanzarla.

El estudio más profundizado que Lacan realiza de la teoría del número lo lleva así a la definición de un imposible, la imposibilidad de escribir la relación sexual. La idea apareció ya dos años antes en el seminario De un discurso que no sería del semblante [10], y la noción del cardinal inaccesible le da el sello de un concepto matemático.

El tratamiento que Lacan hace del número no tiene nada que ver con la potencia algorítmica de las matemáticas que permiten a la ciencia el tratamiento tecnológico de la realidad. Al contrario de aquello que sucede en la ciencia, donde el número, a través del cálculo, se convierte en la palanca de un titanismo triunfante, en el psicoanálisis el número se vuelve el signo de un imposible, de aquello que Lacan expresa con el terminoratage, hacer fallar.

Podemos preguntarnos en qué medida el uso de las matemáticas hecho por Lacan en este sentido va más allá de la metáfora. En el fondo La solitudine dei numeri primi [11] es un título que usa, de un modo declaradamente metafórico, otro concepto matemático, aquel de números primos gemelos -esto es separados por un solo número par, como 5 y 7 o 11 y 13- para describir de un modo análogo la esencia de la relación entre Alicia y Mattia, los protagonistas de la novela.

 

El presente trabajo fue publicado, traducido al francés, en la revista MENTAL N° 25 «Psychanalyse, science et scientisme», EuroFédération de Psychanalyse, Belgique, 2011

Traducción del italiano: Mariela Yern Revisión: Claudio Godoy

 

Bibliografía

 

1. BARROW, J. D.: Perché il mondo é matemático?, Laterza, Roma- Bari, 1992.

2. Sobre estos argumentos cf. ZELLINI, P., Numero e logos, Adelphi, Milano, 2010.

3. LACAN, J.: Le Séminaire, livre 19:”…ou pire”, Seuil, Paris, 2011 (Trad. cast. El Seminario. Libro 19: «…o peor», Paidós, Buenos Aires, 2012, p. 21).

4. LACAN, J.: Le Séminaire, livre 20: “Encore», Seuil, Paris, 1975, p.108 (Trad. cast., El Seminario. Libro 20: “Aun”, Paidós, Barcelona, 1981, p. 144)

5. Ibid., p.118. (Ibid., p. 157)

6. LACAN J.: “Radiophonie”, en Autres écris, Seuil, Paris, 2001, p.409 (Trad. cast., “Radiofonía”, en Otros escritos, Paidós, 2012, p. 431).

7. LACAN, J.:”Lituraterre”, en Autres écris, op. cit., p. 20. (Trad. cast., «Lituratierra», en Otros escritos, Paidós, 2012, p. 28).

8. GIORDANO, P.: Entrevista en la BBC, 7 junio de 2009.

9. LACAN, J. : Le Séminaire, livre 20: «Encore», op. cit. p. 85 (Trad. cast. El Seminario. Libro 20: «Aun», op. cit., p. 112)

10. LACAN, J.: Le Séminaire, libre 18: «D´un discours qui ne serait pas du semblant», Seuil, Paris, 2006 (Trad. cast. El Seminario. Libro 18:»De un discurso que no fuera del semblante», Paidós, Buenos Aires, 2009).

11. GIORDANO, P.: La solitude dei numeri primi, Mondadori, Milano, 2008 (Trad. cast., La soledad de los números primos, Ediciones Salamandra, Barcelona, 2009)

 

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